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2020內蒙古事業單位招聘考試行測指導-不定方程

2020-03-17 16:25:57| 來源: 內蒙中公教育

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事業單位考試中,不定方程屬于?嫉闹R點,在解題的過程中也包含很多的技巧,其出題形式靈活多變,讓眾多考生頭疼不已。今天就由中公教育帶領大家一起來分析如何解決不定方程的計算問題。

首先我們來回顧一下,什么是不定方程:

在方程中,未知數個數大于獨立方程個數的方程叫做不定方程。比如3X+4Y=20,其中未知數個數有兩個,但是獨立方程個數有一個,未知數個數多于獨立方程,所以稱之為不定方程。

在考試中,不定方程的求解通常會有兩種情況:

(1)在正整數范圍內求解,針對這類型方程,我們會選擇用代入法,在代入的同時也會有一些技巧:整除;奇偶性;尾數法。

(2)在任意數范圍內求解,這類型方程,通常選用的方法是特值法。

接下來我們通過一些例子來學習如何解決不定方程:

【例1】某批發市場有大、小兩種規格的盒裝雞蛋,每個大盒子裝有23個雞蛋,每個小盒子里裝有16個雞蛋。餐廳采購員小王去該市場買了500個雞蛋,則大盒裝有多少盒?

A.8 B.10 C.12 D.14

【解析】題目講的是大小盒子賣雞蛋的事,問大盒裝有多少盒。首先尋找其中的等量關系,不管怎么裝,最后都買了500個雞蛋,那么我們可以根據500個雞蛋來建立等量關系,兩種規格的盒子,但是數量都不清楚,我們可以假設大盒裝有X盒,小盒裝有Y盒,根據題目已知條件,我們可以得到23X+16Y=500,而且數量都是正數,實際上我們就得到一個不定方程,而且在正整數的范圍內,只要將方程解出來就可以得出選項。

我們可以將選項一個個代入,也可以使用技巧。先觀察未知數系數為23,16,常數項為500,這三個數之間有什么關系?16和500有公約數,且最大公約數為4,這里選取最大公約數可以大大縮減我們考慮的范圍。根據整除的特性,16Y能被4整除,500能被4整除,所以23X一定能被4整除,其中23不能被4整除,所以X一定能被4整除,排除選項B/D。

再將A代入驗證,23X=23*8=184,16Y=500-184=316,Y不是整數,所以A選項不符合,正確答案為C選項。

【例2】木匠加工2張桌子和4張凳子共需要10小時,加工4張桌子和8張椅子需要22小時。問如果他加工桌子、凳子和椅子各10張,共需要多少個小時?

A.47.5 B.50 C.52.5 D.55

【解析】依題意,我們想要求出一共的時間,需要知道桌子、凳子、椅子的時間分別為多少,但是每一個我們都不清楚,可以分別假設為X/Y/Z。

根據題目所給出的條件,我們可以得到2X+4Y=10,4Y+8Z=22,這樣我們就得到三個未知數的方程組,這個方程組未知數個數大于獨立方程的個數,屬于不定方程,怎么樣去求解呢?

題目最后所求10(X+Y+Z)的值,且為單選題,說明三個未知數不管如何取值,最后的值不變,那么我們就可以用特值法,令其中的一個值為0。比如令X=0,則Y=2.5,將Y=2.5代入第二個方程中可以求解Z=2.75,所以最終的結果為10*(0+2.5+2.75)=52.5,選擇C選項。

以上即為不定方程的解題技巧,中公教育祝廣大考生考試成功!

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(責任編輯:岳海兵)

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